Фамилия Базинская — женская форма фамилии Базинский, и сразу бросается в глаза её окончание. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для польской, украинской, белорусской и русской знати (дворянские фамилии часто имели форму на -ский/-цкий). Однако это не значит, что все носители — потомки аристократов: к XIX веку такую форму массово получали крестьяне и мещане, особенно после перехода из униатства в православие или при переселении.

Основа фамилии — «Базин». Тут возможны два основных толкования, и оба правдоподобны.

Первое: от имени или прозвища База. В старину «база» — не только торговая площадь, но и диалектное слово, означавшее «крикливый человек», «задира» или, наоборот, «упрямый» (сравните с глаголом «базить» — шуметь, кричать). Человек с таким прозвищем мог быть скандалистом или просто громогласным. Суффикс -ин в основе (Базин) — притяжательный: «чей?» — Базин, то есть сын или потомок Базы. А уже от Базина образовали фамилию Базинский (Базин + ск(ий)), что буквально значит «принадлежащий к роду Базиных».

Второе, более редкое объяснение: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть топонимы вроде Базин (село в Люблинском воеводстве) или Базины. Тогда Базинский — тот, кто родом из Базина. Такую версию поддерживает географическая привязка: фамилия Базинский/Базинская встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Львовщина) и в приграничных районах Беларуси и Польши.

Спорных версий здесь немного. Иногда Базина пытаются связать с тюркским словом «база» (весна) или греческим «басис» (основа), но эти гипотезы лишены исторической почвы: фамилия явно славянская по модели и корню.

Если смотреть на социальный контекст, то носители фамилии Базинские — преимущественно крестьянского или мещанского происхождения, но с признаком шляхетской формы. В XIX веке такие фамилии часто давали бывшим униатам при переходе в православие, чтобы подчеркнуть «благородное» звучание. Встречается она и у поляков-католиков, но реже.

Итого: фамилия Базинская скорее всего означает «потомок шумного или крикливого человека по прозвищу База», реже — «выходец из села Базин». Корень простой и бытовой, без экзотики.