Фамилия Базурин образована от прозвища Базура. Скорее всего, оно восходит к диалектному глаголу «базурить», что в псковских говорах означало «промышлять плутнями», то есть хитрить, обманывать ради выгоды. Такое прозвище закреплялось за человеком с определённым складом характера — возможно, изворотливым или себе на уме. Поскольку глагол «базурить» был распространён именно на северо-западе, можно предположить, что основатель рода Базуриных жил в районе Пскова или соседних земель.

Суффикс -ин указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: Базурин — «сын Базуры». Это одна из древнейших словообразовательных схем, характерная для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я.

Есть и вторая версия, менее вероятная. Согласно ей, Базурин — фонетический вариант фамилии Базулин. В этом случае исходное прозвище — Базуля, от глагола «базулить», то есть баловать кого-то, нежить. Так могли называть любимого ребёнка, которого часто баловали. При переходе «л» в «р» Базуля превратилась в Базуру, а затем и в фамилию Базурин. Однако эта гипотеза слабее: диалектное «базурить» встречается в источниках чаще и объясняет смысл прозвища без допущения о замене звука.

Таким образом, фамилия Базурин, скорее всего, родилась на северо-западе России и изначально носила характер прозвища, данного по хитрости или плутоватости предка.