Фамилия Бборенко — один из тех случаев, когда написание бросается в глаза и заставляет задуматься: не опечатка ли это? Двойная «б» в начале слова для русского уха непривычна, но именно эта особенность и даёт ключ к происхождению. Скорее всего, перед нами результат фонетического или орфографического сдвига, а не исконная форма.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -енко, типичный для украинских фамилий, указывает на «маленького» или «сына» человека, названного в основе. Основа же — «Ббор» или, что вероятнее, «Бобор». Двойное «б» могло возникнуть из-за стечения приставки и корня (например, «об-» + «бор») или как упрощение от «Боборенко» — фамилии, образованной от прозвища Бобор. В украинских говорах «бобор» — диалектное название бобра, иногда так называли человека с пышными усами или бородой, напоминающими бобровый мех. Вторая версия: «Бборенко» могло возникнуть из «Обборенко» — от «оббирати» (собирать, обирать), то есть прозвище сборщика урожая или податей.

Географически фамилия редкая и встречается точечно на юге России и востоке Украины. В дореволюционных переписях её почти нет — возможно, из-за нестандартного написания, которое чиновники «исправляли» на более привычное «Боборенко» или «Бобренко». Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казачья: суффикс -енко в малороссийских фамилиях редко встречался у дворян, зато был массовым у свободных сельских обывателей.

Таким образом, носитель фамилии Бборенко может быть потомком человека, которого прозвали за внешнее сходство с бобром, или того, кто «обирал» — собирал что-то по хозяйству. Двойная «б» — не ошибка, а след живой народной речи, закрепившийся в документе.