Фамилия Борко — один из тех случаев, когда короткая основа открывает сразу несколько путей к разгадке. В ней нет привычного суффикса принадлежности (-ов, -ин), а значит, перед нами не отчество, а прямое прозвище, которое закрепилось за человеком и перешло к потомкам.

Самая конкретная версия отсылает к диалектному слову «борк». В западных говорах так называли стебель, ствол, дудку или очин пера — ту часть гусиного пера, которой писали. Если держаться этого значения, прозвище мог получить писец, переписчик книг или грамотный человек, работа которого была связана с пером и чернилами.

Другая линия ведет к глаголу «боркать». В разных говорах он означал «стучать, бренчать», а также «бормотать, ворчать, бурчать». Здесь открывается широкий веер занятий и характеров: плотник или лесоруб, чья работа сопровождалась стуком; музыкант, бренчавший на каком-нибудь инструменте; наконец, просто ворчливый, вспыльчивый человек, получивший прозвище по привычке бурчать себе под нос.

Третья версия — самая неожиданная и сугубо региональная. В некоторых диалектах слово «боркан» (близкое по звучанию к «борк») обозначало морковь. Если прозвище пошло оттуда, то предок носителя фамилии мог заниматься огородничеством, а именно выращиванием моркови на продажу. Прозвища по роду занятий — одна из самых устойчивых моделей в русской антропонимике, и эта гипотеза имеет право на существование наравне с другими.

Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, сказать без архивных документов невозможно. Но в любом случае фамилия Борко — не отчество и не географическое название, а прямое именование по делу, ремеслу или черте характера, которое в XVI–XVII веках закрепилось за родом.