Фамилия Бечкова — женская форма фамилии Бечков, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, здесь основа не «Бечк» (такого имени или прозвища в документах не зафиксировано), а, скорее всего, усечённая форма от имени или прозвища Бечка.

Самая вероятная версия: Бечка — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Венедикт (в просторечии Бенедикт) или от редкого имени Бенедикт, которое в народной среде звучало как Беня, Бедя, а в некоторых говорах — Беч. Суффикс -к- в таких прозвищах типичен для русской антропонимии: он придавал имени обиходный, «домашний» оттенок. Соответственно, Бечка — это «маленький Бенедикт», а Бечков — «сын Бечки».

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «бечка» — так в ряде южнорусских и украинских говоров называли небольшую бочку или кадку. В этом случае прозвище Бечка мог получить бондарь или человек плотного телосложения. Однако против этого говорит то, что фамилия Бечков встречается в основном в центральных и северных областях России, где слово «бечка» не было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Бечков (и Бечкова) почти не фиксируется в дворянских родословных книгах и не встречается среди старомосковского боярства. Это типично крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда в обиход вошли усечённые формы имён. По данным переписей XIX века, основная масса носителей сосредоточена в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях — на территории бывшего Владимиро-Суздальского княжества, где имя Венедикт было довольно популярно.

Таким образом, если вы носите фамилию Бечкова, ваши предки с высокой вероятностью происходят из крестьянской среды Верхневолжья, а в основе фамилии лежит домашнее имя Бечка — ласковое обращение к человеку по имени Венедикт.