Фамилия Бедарева — женская форма от Бедарев, а тот, в свою очередь, образован от прозвища Бедарь. Судя по всему, это прозвище было не единичным, а довольно старым: в документах, которые обработал историк Степан Веселовский, упоминается крестьянин Бедарь, живший во Владимире в 1499 году, а также Семен Леонтьевич Бедарь Кишинский (1526 год, Кострома). От этого костромского рода, как указывает Веселовский, пошли и сами Бедаревы, известные уже в XVI–XVII веках. Так что географическая привязка у фамилии довольно чёткая — Костромской край.

С происхождением самого прозвища Бедарь не всё однозначно. Самая вероятная версия — тюркская: от слова, означающего «бодрствующий, не спящий, внимательный». В этом случае прозвище давали человеку с острым взглядом, который ничего не упускал, возможно, сторожу или дозорному. Но есть и другая, более очевидная для русского уха гипотеза: связь со словом «беда». Бедарем могли в насмешку или с жалостью назвать неудачливого, вечно попадающего в переделки человека. Какая из версий верна для конкретного рода Бедаревых, сказать трудно, но тюркский корень выглядит более правдоподобным для прозвища, которое затем легло в основу фамилии, — слишком уж прямолинейно было бы называть человека «бедой».

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Бедарь плюс притяжательный суффикс -ев (в форме Бедарев), указывающий на принадлежность потомку этого Бедаря. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Беда́рева.