Фамилия Бедарьков — редкий случай, когда корень слова почти наверняка укажет не на занятие предка, а на его характер или внешность. Основа здесь — «бедарь». В русских говорах, особенно южных и западных, «бедарём» (или «бедарем») называли неудачника, горемыку, человека, с которым постоянно случаются неприятности. Слово образовано от существительного «беда» с помощью активного суффикса -арь, который в народной речи часто придавал слову пренебрежительный или насмешливый оттенок (ср. «странник» — «страндарь», «богач» — «богатырь»). Таким образом, первый носитель прозвища Бедарь, скорее всего, был не злым и не глупым, а просто невезучим человеком, за которым закрепилась эта нелестная, но бытовая характеристика.

Суффикс -ков в фамилии — притяжательный патроним. Он указывает на принадлежность: Бедарьков значит «сын Бедаря» или «из семьи Бедаря». Модель образования типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов и -ев доминировали. Однако редкая основа «бедарь» почти не встречается в официальных документах XVIII–XIX веков, что говорит о локальном бытовании прозвища — возможно, в одной-двух волостях.

Интересно, что в русских говорах существовал и глагол «бедарить» — «бедствовать, горевать». Это добавляет версии глубины: прозвище могло закрепиться не за неудачником, а за человеком, который постоянно жаловался на жизнь или жил в крайней нужде. В любом случае, фамилия Бедарьков стоит в одном ряду с такими «горестными» прозвищными фамилиями, как Горемыкин, Несчастливцев или Бедов. В отличие от них, Бедарьков сохранила более архаичную и диалектную форму корня, что делает её ценной для историков языка.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России и Украина (в украинском языке «бідар» означает «бедняк»), хотя суффикс -ков выдает скорее великорусское происхождение. Вероятно, предки Бедарьковых были крестьянами или однодворцами, жившими на границе диалектных зон, где слово «бедарь» ещё не вытеснилось литературным «бедняк».