Фамилия Бедарькова — женская форма фамилии Бедарьков, и её редкость сразу бросается в глаза. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу «Бедарьк-». Скорее всего, в её центре лежит прозвище или неканоническое имя Бедарь. Такие имена на -арь в старину часто давали по роду занятий (например, Писарь, Ткарь) или по характерной черте (Косарь, Глазарь). Но «бедарь» — слово неочевидное. В русских говорах «беда» означает несчастье, хлопоты, а «бедовый» — озорной, бойкий, отчаянный. Отсюда и прозвище Бедарь могли дать человеку непоседливому или, наоборот, тому, кто постоянно попадал в переделки.

Суффикс -к- в фамилии Бедарьков — уменьшительный. Это характерная черта многих русских фамилий, образованных не напрямую от имени, а через промежуточную форму: сначала было прозвище Бедарь, потом от него сделали уменьшительное Бедарько (что-то вроде «маленький Бедарь» или «сын Бедаря»), а уже от этой формы по модели -ов появилась фамилия Бедарьков. Такой способ словообразования (основа на -ко + -ов) типичен для южнорусских и украинских территорий: ср. Шевченко — Шевченков, Бондаренко — Бондаренков. То есть предки Бедарьковых могли жить на стыке великорусских и малорусских земель — в нынешних Курской, Воронежской, Ростовской областях или на Кубани.

В словарях фамилия не зафиксирована, что говорит о её локальном бытовании. Встречается она, судя по современным данным, в основном в Сибири и на Урале — это результат позднейших миграций. Дворянской или купеческой эта фамилия не была: суффикс -к- и прозвищная основа выдают крестьянское или мещанское происхождение. Владельца такой фамилии в XVII–XVIII веках, скорее всего, записывали в ревизские сказки как «Бедарько», а уж потом, при переходе на стандартную фамильную форму, добавили -ов.

Есть и другой, менее вероятный вариант: основа могла быть искажена при переписи. Например, фамилия могла звучать как Бедарев или Бедаров, но из-за особенностей местного говора (аканье, замена «е» на «я») превратилась в Бедарьков. Однако версия с прозвищем Бедарь и уменьшительным суффиксом -к- выглядит убедительнее — она объясняет и редкость фамилии, и её словообразовательную конструкцию.