Фамилия Бедарик — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет стандартных суффиксов вроде -ов или -ин, поэтому её происхождение нужно искать не в московских переписях, а на стыке языков и культур.

Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из западнославянского или южнославянского ареала. Основа «беда» в польском, чешском, словацком и сербохорватском языках означает то же, что и в русском — несчастье, горе. Суффикс -ик в этих языках — типичный уменьшительный или патронимический (указывающий на принадлежность). Таким образом, Бедарик могло быть прозвищем: «бедный человек», «горемыка», или же именем-оберегом — чтобы злые силы обходили ребёнка стороной, думая, что он и так уже несчастен. В польской ономастике встречаются фамилии Беда, Бедарек, Бедаж, и Бедарик вписывается в этот ряд как вариант с восточнославянской адаптацией окончания.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование — связь с румынским или молдавским словом «bădăr» (грубый, неотёсанный человек). В таком случае суффикс -ик мог быть добавлен уже на русской почве. Однако фонетически «Бедарик» ближе к славянской модели, чем к романской, поэтому версия с «бедой» выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи: Беларусь, Украина, а также к польским землям, вошедшим в состав России в XIX веке. Встречается она и у потомков переселенцев из Галиции. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века Бедарики чаще всего записаны как мещане или крестьяне, реже — как однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Суффикс -ик, а не -ук или -чук, указывает на то, что фамилия могла оформиться не в украинской, а в польской или белорусской среде, где такие модели распространены шире. Для сравнения: однокоренные Беда, Беденко, Бедный в восточнославянских языках обычны, а вот Бедарик — маркер именно западного влияния.

Итог: если ваши предки носили фамилию Бедарик, они с высокой вероятностью происходят из западнорусских губерний (Гродненской, Минской, Волынской) или из Царства Польского, а сама фамилия — это прозвище, данное либо по тяжелой доле, либо с охранительным смыслом.