Фамилия Бедратьева — женская форма мужской фамилии Бедратьев, которая образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев. В этом случае суффикс указывает на принадлежность: Бедратьев буквально значит «сын Бедратия» или «человек из рода Бедратия». Основа здесь необычная и редкая, что сразу делает фамилию интересной для разбора.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «бедрать» или «бедрый». В русских говорах «бедрый» означало «бодрый, живой, проворный». В Толковом словаре живого великорусского языка Владимира Даля «бедро» (с ударением на первый слог) в некоторых областях фиксируется как «ляжка», но есть и переносное значение: «бедрый» — «крепкий, здоровый». Человек мог получить прозвище Бедратый за бодрый нрав или крепкое телосложение. От этого прозвища через форму Бедратий (церковнославянский вариант на -ий) и пошла фамилия.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «бадра» (луна, месяц) или «бедр» (полная луна). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или других народов Поволжья, где русский суффикс -ев присоединялся к иноязычной основе. Однако для фамилии Бедратьева это скорее гипотеза: форма на -атьев/-атьева чаще встречается у фамилий с русской диалектной основой, чем у заимствованных.

Обратите внимание на редкость суффиксальной модели. Фамилии на -атьев (-атьева) встречаются значительно реже, чем на -ов или -ин. Это говорит о том, что исходное прозвище Бедратий или Бедратый бытовало в узком кругу, возможно, в одной местности. В документах XIX — начала XX века носители фамилии Бедратьевы фиксируются преимущественно в центральных и северных губерниях России, например в Вологодской и Костромской, что подтверждает связь с севернорусскими говорами, где слово «бедрый» было в ходу.

Таким образом, если ваши предки — Бедратьевы, скорее всего, родоначальника прозвали Бедратым за живость, здоровье или бодрость. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская по происхождению, что типично для прозвищных фамилий, закрепившихся в XIX веке.