Фамилия Бедрига — редкий случай, когда прозвище сохранилось как основа почти без изменений, минуя типовые русские суффиксы -ов и -ин. Сама фамилия звучит как законченное прозвище: Бедрига. Вопрос, что оно означало.

Скорее всего, в основе лежит древнее славянское личное имя Бедрига, которое восходит к корню «бедр-» (бедро, бок). В старину на Руси бытовали имена, описывавшие внешность: Беляй, Чернава, Косой. Бедригой могли назвать человека с заметной особенностью в походке или телосложении — например, хромого на одну ногу или того, кто при ходьбе сильно «выставлял бедро». В диалектах встречается слово «бедриться» — идти вразвалку, ковылять. Прозвище могло быть не обидным, а описательным, как метка для идентификации человека в общине.

Существует и другая, менее вероятная версия — от глагола «бедрить» в значении «бодрить, придавать силы». В этом случае Бедрига — «бодряк», энергичный человек. Но связь с глаголом «бодрить» слабее: в русской антропонимии такие прозвища обычно образовывались от более конкретных и видимых примет.

Фамилия Бедрига не имеет распространённых суффиксов принадлежности, что указывает на её возможное украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии, совпадающие с прозвищем, встречаются чаще. В польском языке есть фамилия Bedryga, что подтверждает западнославянский след.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных справочниках и телефонных базах она фиксируется единично, в основном на западе России и в Беларуси. Это значит, что род Бедриг не был многочисленным, и носители фамилии, вероятно, происходят из одного небольшого региона или даже от одного предка, чьё прозвище закрепилось как наследственное.