Фамилия Бедрийкий — один из тех редких случаев, когда написание напрямую подсказывает путь к разгадке. Если отбросить конечное -ий, перед нами основа Бедрийк-. В ней легко угадывается украинское или белорусское имя Бедри́к — народная форма канонического имени Петр (через западнославянское Бедржих или польское Беджик). По той же модели образованы фамилии Грицкий (от Грицко, Григорий) или Стецький (от Стецько, Степан). Суффикс -ий в этой позиции указывает на притяжательное значение: Бедрийкий — буквально «чей?» — «Бедриков», то есть сын или потомок человека по имени Бедрик.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских говорах слово «бедрик» могло означать не только имя, но и прозвище — возможно, от «бедро» (широкобедрый, крепкий) или от диалектного «бедриться» (упрямиться, капризничать). В этом случае фамилия произошла бы не от крестильного имени, а от уличного прозвища, которое закрепилось за родом. Первая версия (от имени) кажется более вероятной, так как прозвищная основа «бедрик» встречается реже, чем антропоним, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия Бедрийкий — явный выходец с запада или юго-запада бывшей Российской империи. Форма на -ий (а не на -ов или -ин) типична для украинской ономастики, где притяжательные прилагательные нередко переходили в фамилии без дополнительных суффиксов. В польских метриках встречается фамилия Bedrycki, что тоже указывает на возможное польское или белорусское происхождение с последующей русификацией окончания.

Сословно носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству: фамилии на -ий редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ский/-цкий. В документах XIX века Бедрийких можно было бы встретить среди мещан или однодворцев южных губерний — Курской, Харьковской, Полтавской.

В современном русском языке фамилия сохранила редкое сочетание «др» в корне и нестандартный суффикс, что делает её легко узнаваемой, но при этом почти не встречающейся за пределами нескольких семей. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были людьми простого звания, жившими на границе украинских и русских земель, а сама фамилия началась с человека, которого в округе звали Бедриком — либо в честь святого Петра, либо за какую-то особенность фигуры или характера.