Фамилия Бедросовы — одна из тех, что сразу указывает на армянские корни, но при этом обрусела по форме. В основе лежит мужское имя Бедрос (в восточно-армянской традиции — Петрос), которое восходит к греческому «петрос» — «камень». По смыслу это полный аналог имени Пётр: в греческом оригинале так назвали апостола Симона, на которого, по евангельской метафоре, предстояло опереться церкви.

Фамилию образовали по русской модели: к армянскому имени добавили суффикс -ов, который в славянской среде означал «сын такого-то» или «принадлежащий ему». Так Бедрос превратился в Бедросова. Встречается вариант Бедросян — с «чисто» армянским патронимическим суффиксом -ян, но на российской почве закрепилась именно «овская» форма, типичная для документов XIX–XX веков, когда многие нерусские фамилии адаптировали под стандарты имперского делопроизводства.

Имя Бедрос имеет в армянской церковной истории особый вес. Покровителем считается Аврам Бедрос I Ардзивян (в восточной огласовке — Авраам Петрос I), первый в Новое время патриарх армяно-католиков. После него все армяно-католические патриархи традиционно принимают тронное имя Бедрос, так что фамилия несёт не только родовую, но и конфессиональную память.

Фамилия встречается в документах с конца XIX века. В Книге памяти Азово-Черноморского края упомянут Бедросов Антон Егорович, родившийся в 1871 году в Алматы — что само по себе любопытно, потому что Алматы тогда был небольшим уездным городом Семиреченской области, и армянская фамилия там свидетельствует о миграции на восток империи. Из современных носителей известен актёр Борис Георгиевич Бедросов (род. 1975), сыгравший в сериалах «Дети Арбата», «Лабиринты разума», «Контора» и фильме «Простые вещи».

Бедросовы — пример фамилии, которая соединила армянское имя с русским суффиксом и таким образом «прописалась» в российской антропонимике.