Фамилия Бегагаева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не прозвище по внешности, а вполне конкретное географическое название. Носитель этой фамилии почти наверняка происходит из одного места — села Бегага в Чечне. Это крупный населённый пункт в Ножай-Юртовском районе, и фамилия образована по типичной для чеченского и ингушского языков модели: название села плюс суффикс принадлежности -ев/-а (женский род — -а). То есть Бегагаев — это «выходец из Бегаги», «бегагинец».

Если смотреть на словообразовательную схему, то она проста и прозрачна. Корень «Бегаг-» указывает на топоним, суффикс «-ев» — на принадлежность к роду или месту. В русской записи фамилия получила окончание -а (Бегагаева), которое закрепилось за женской формой, а мужская осталась без него (Бегагаев). Такая модель характерна для многих северокавказских фамилий, которые в XIX—XX веках адаптировались к русской паспортной системе.

Само название села Бегага, скорее всего, восходит к чеченскому слову «бега» (или «бег»), которое в разных диалектах может означать «склон», «холм» или «берег». Точная этимология спорна, но ясно, что корень — местный, ландшафтный, а не арабский или тюркский, как часто бывает в регионе. Второй вариант — связь с личным именем Бега (уменьшительная форма от Бегала или Бегау), но он менее вероятен: фамилии, образованные от названий сёл, на Кавказе встречаются гораздо чаще, чем от имён, особенно среди чеченцев.

Фамилия почти не встречается за пределами Чечни и соседних республик. Её носители — это в основном потомки жителей Бегаги, которые могли переселиться в равнинные районы или города в результате депортации 1944 года или после возвращения в 1950-х. В документах XIX века, например, в списках жителей Терской области, Бегагаевы не фигурируют — фамилия оформилась позже, уже при советской паспортизации. Поэтому искать глубокую дореволюционную историю у неё не стоит: она молодая, но с чёткой привязкой к одному конкретному аулу.