Фамилия Беганские (в мужском роде — Беганский) — это типичный пример «прозвищной» фамилии, которая закрепилась за родом через личное именование предка. В её основе лежит прозвище Беган, напрямую связанное с глаголом «бегать». Обычно такие имена давали не случайно, а по заметной черте человека или его занятию. В случае с Беганом наиболее вероятны две версии: профессиональная и характерологическая.

Первая версия указывает на род деятельности. Беганом могли назвать гонца, скорохода или посыльного — человека, чья работа требовала постоянного передвижения и быстроты. В эпоху, когда новости передавались пешими курьерами, такое прозвище было понятным и функциональным. Вторая версия описывает личные качества: неусидчивость, суетливость или манеру всё делать второпях, «на бегу». Не исключено, что прозвище мог получить и спортсмен, выделявшийся скоростью в беге, хотя в условиях традиционного общества это менее вероятно, чем бытовая или профессиональная характеристика.

Фамилия оформлена суффиксом -ск(ий), который в русской ономастике чаще всего указывает на территориальную или сословную принадлежность. Однако в случае с Беганскими суффикс, скорее всего, играл «патронимическую» роль, превращая прозвище отца в родовое имя для потомков. Такая модель образования была особенно популярна в среде польской и западнорусской шляхты, а затем распространилась и среди других сословий. Поэтому фамилия Беганские может иметь как восточнославянские, так и польские корни, особенно если её носители происходили из регионов, где пересекались русская и польская традиции (Белоруссия, Украина, Смоленщина).

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий шёл несколько столетий. Однако сама фамилия Беганские — это живое свидетельство того, как обычное слово, обозначающее движение, стало именем целого рода.