Фамилия Бек — одна из тех, что пришли в русский язык из тюркского мира. В её основе лежит слово «бек», которое в тюркских языках означало «князь», «повелитель», «начальник», «господин» или «хозяин». Такой титул носили родоплеменные вожди, военачальники и крупные землевладельцы. Поэтому первая и самая очевидная версия: фамилию Бек могли получить потомки человека, который сам носил этот титул или происходил из знатного рода.

Однако не стоит думать, что каждый Бек — прямой наследник средневекового князя. В тюркской среде слово «бек» часто входило в состав личных имён (например, Алибек, Турабек, Узбек), а при русификации такие длинные имена нередко усекались до короткой основы. Так что предок современного Бека мог зваться, скажем, Бекмуратом или Бекташем, но при записи в русские документы фамилию записали просто как Бек.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия бессуффиксная, то есть образована напрямую от титула или имени без добавления типичных русских окончаний -ов, -ев или -ин. Это характерно для фамилий тюркского происхождения, которые вошли в русский быт в готовом виде. Встречается фамилия Бек в основном у народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, а также у русских, в чьих родословных были тюркские корни.

Иногда фамилию путают с немецкой или еврейской фамилией Бек (от немецкого Beck — «пекарь»), но в русском контексте тюркская версия куда правдоподобнее. Если ваши предки жили в регионах, где были сильны татарские, башкирские или кавказские влияния, скорее всего, фамилия восходит именно к тюркскому «беку».