Фамилия Бекарский звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её происхождение, скорее всего, не из крестьянской среды, а из польской или западнорусской шляхты. Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ский указывает на дворянский или географический корень. Такие фамилии в XVI–XVIII веках получали либо по названию родового поместья, либо при переходе в русское подданство из Речи Посполитой.

Основа «Бекар» — ключ к разгадке. Самое прямое объяснение: польское и украинское слово «бекар» (или «bękart») означало «внебрачный ребёнок», «бастард». В сословном обществе это было не просто прозвище, а юридический статус, который мог закрепиться за родом. Однако сомнительно, чтобы такую фамилию дали себе сами — скорее, её могли «приписать» незаконнорождённому шляхтичу, который позже получил герб и поместье. В таком случае Бекарский — это не прозвище, а топонимическая фамилия, образованная от названия местечка Бекары (такое, например, есть в Польше, в Мазовецком воеводстве). Владелец деревни Бекары становился Бекарским.

Есть и более прозаичная, но менее вероятная версия: от французского «bécarre» (музыкальный знак «бекар»). Она могла бы прийти в Россию через крепостных музыкантов или иностранцев в XVIII веке, но тогда фамилия писалась бы иначе — например, Бекаров. Русский суффикс -ский к заимствованному музыкальному термину прирастает плохо.

Географически фамилия редкая и встречается в основном на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на Волыни и в Подолье. В списках дворянских родов она не значится, что подтверждает версию о позднем или однодворческом происхождении. Если ваши предки носили Бекарских, ищите корни в метрических книгах католических или униатских приходов — там эта фамилия появляется с большей вероятностью, чем в православных.