Фамилия Бекарюков — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бекарюка), в основе лежит прозвище Бекарюк. Его происхождение вызывает споры, но есть две основные версии, и одна из них значительно убедительнее.

Первая и самая правдоподобная связывает фамилию с южнорусскими или украинскими говорами. Слово «бекарюк» могло быть диалектным вариантом прозвища «бекарь» — так в некоторых областях называли бондаря, мастера по изготовлению бочек (от «бекарня» — бондарня). Если это так, то предок Бекарюковых был ремесленником, работавшим с деревом. Суффикс -юк характерен для украинской и белорусской антропонимии: он образует уменьшительные или патронимические формы (ср. Коваль — Ковалюк, Гриць — Грицюк). То есть Бекарюк — «сын бекаря» или «маленький бондарь».

Вторая версия менее надёжная. Её сторонники выводят основу из тюркского слова «бек» (князь, господин) с добавлением русского суффикса -арюк. Но фамилии с чистым тюркским корнем «бек» обычно имеют другую форму (Беков, Бекмурзин), а суффикс -арюк в русском языке редок и чаще встречается в прозвищах от профессий (ср. гончарюк, бондарюк). Поэтому версия с бондарем выглядит естественнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: в дореволюционных записях Бекарюковы встречаются в Курской, Воронежской губерниях и в Области Войска Донского. Это косвенно подтверждает связь с украинской моделью образования фамилий. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и казаками — ремесло бондаря было востребовано везде.

Однокоренных фамилий, которые бы подтверждали именно «профессиональную» версию, почти нет: Бекарев встречается, но крайне редко, а Бекарюков остаётся обособленным. Это говорит о том, что прозвище Бекарюк не стало массовым, а закрепилось за одним родом.