Фамилия Бекечина — женская форма, а её мужской вариант — Бекечин. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бекечина — дочь или жена Бекечи. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Бекеча, которое восходит к тюркскому слову «бек» (господин, князь, правитель). В тюркских языках «бек» — один из самых распространённых компонентов имён и титулов, а уменьшительно-ласкательный суффикс -еча/-ча превращает его в Бекеча — что-то вроде «князёк» или «маленький господин».

Такая модель типична для русских фамилий, образованных от тюркских прозвищ. В XVI–XVII веках, когда русское государство активно осваивало южные и восточные земли, контакты с татарами, башкирами, ногайцами были обычным делом. Прозвище Бекеча могли дать человеку, который служил у бека, был приближённым к знатному лицу, или просто обладал властным, «господским» характером. Не исключено, что первоначально это было именование младшего сына бека — своего рода «бек-младший».

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -ин от тюркских основ разбираются как одна из характерных групп, особенно распространённых среди служилых людей, казачества и крестьянства южных регионов. Фамилия Бекечина не относится к числу распространённых — она редкая, что говорит о локальном происхождении. Скорее всего, её носители сосредоточены в областях, где исторически были сильны тюркские влияния: Поволжье, Урал, юг России.

Интересная деталь: фамилия Бекечина не связана с «бекешей» — верхней одеждой. Несмотря на внешнее сходство, корни разные. Бекеша — из венгерского или польского, а Бекеча — из тюркского. Если встретите фамилию Бекешев или Бекешин — вот там уже возможна связь с одеждой, но не здесь. Так что предки Бекечиных, скорее всего, были людьми, имевшими отношение к тюркской знати или носившими прозвище, подчёркивающее их статус.