Фамилия Беклемешева хранит память о предке, который нёс сторожевую службу. В её основе лежит тюркское прозвище Беклемеш, восходящее к турецкому причастию beclemesh (от глагола bekle — «сторожить» с аффиксом -mesh, образующим причастие прошедшего времени). Таким образом, Беклемеш — это «охранявший, стороживший». Прозвище относилось к разряду «профессиональных» именований: оно прямо указывало на род деятельности человека, который нёс охрану.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный. Потомок человека по прозвищу Беклемеш становился Беклемешевым. Интересно, что в некоторых говорах форма фамилии могла закрепиться с ударением на втором слоге — Беклéмешев, что отличает её от более привычного варианта с ударением на третьем.

В исторических документах фамилия фиксируется с XIX века. В Книге памяти Хабаровского края упоминается охотник Беклемешев Василий Степанович, родившийся в 1878 году в Бийске Алтайского края. Среди известных носителей — Александр Петрович Беклемешев, занимавший пост губернатора Могилёвской губернии с 1857 по 1868 годы. Его карьера — пример того, как потомок сторожа мог подняться до высших административных должностей в Российской империи.

Родственная фамилия — Беклемишев, с тем же корнем, но с вариантом огласовки. Обе формы встречаются в дворянских родословных книгах, что говорит о давнем укоренении рода в русском служилом сословии.