Фамилия Белай — одна из тех, где простота корня обманчива, а история происхождения сложнее, чем кажется на первый взгляд. В основе лежит древнерусское прозвище или нецерковное имя Белай, образованное от прилагательного «белый». Такие имена были широко распространены на Руси: их давали по внешности — светловолосому, бледному или белолицему человеку. Со временем первоначальное прозвище оторвалось от прямого смысла и закрепилось как полноценное личное имя.

Не стоит сводить значение корня только к цвету. В народной культуре слово «белый» имело и переносные смыслы: «милый», «дорогой», «чистый», «незапятнанный». Об этом говорят пословицы: «Рубаха черна, да совесть бела», «Белые ручки чужие труды любят». Имя Белай могло нести пожелание нравственной чистоты или ласковое отношение к ребёнку. В этом смысле фамилия сродни другим «цветовым» фамилиям вроде Чернай или Краснов, но с положительным, светлым оттенком.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -ай. В русской ономастике он характерен для кратких народных форм имён и прозвищ: Белай, Милай, Дунай. Такие формы нередко застывали в фамилиях без дополнительных суффиксов -ов или -ин, что делает Белай примером так называемой «фамилии-прозвища» в чистом виде. Это нетипично для центральных регионов, где преобладают модели на -ов/-ев, но встречается в южнорусских и украинских землях, а также в среде казачества.

Существует и альтернативная, менее очевидная версия: фамилия может быть связана с венгерским именем Бела. Его носило четверо венгерских королей, начиная с Белы I, правившего с 1061 года. Венгерское имя Бела, по одной из гипотез, восходит к слову «belat» — «распознавать». Эта версия правдоподобна для регионов, где исторически были сильны венгерские или славяно-венгерские контакты — например, в Закарпатье или на юго-западе современной Украины. В пользу такого заимствования говорит и окончание фамилии: венгерские фамилии часто не имеют славянских суффиксов и оканчиваются на гласный.

Какую из версий считать основной — зависит от географии предков. Если корни семьи ведут в русские или украинские области, где «белый» — привычное прозвище, первая версия надёжнее. Если же родословная уходит в западные земли, особенно в Закарпатье, связь с венгерским именем Бела не менее вероятна. В любом случае, фамилия Белай — редкий пример, когда короткое слово вместило в себя и славянскую образность, и возможное влияние соседних культур.