Фамилия Бельднкова — редкий случай, когда написание ставит больше вопросов, чем сама основа. Сразу бросается в глаза странный кластер согласных «льднк». В русской ономастике такое сочетание нетипично. Скорее всего, перед нами искажение при записи фамилии в документах — например, потеря гласной или описка. Наиболее вероятный исходный вариант — Бельдюкова или Бельденкова.

Если исходить из версии Бельдюкова, то в основе лежит прозвище Бельдюга. В северных и сибирских говорах так называли рыбу — бычка или подкаменщика. В переносном смысле прозвище могли дать человеку с большой головой или широким ртом, либо просто рыбаку, промышлявшему этой рыбой. Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования — «чей?» — сын Бельдюги.

Версия Бельденкова ведет к основе Бельденок — уменьшительной форме от имени Бельда (редкое крестильное имя, от немецкого Balthasar в народной переделке) или от прилагательного «бельдый» — в псковских говорах это «белый, светлый». Тогда Бельденков — потомок человека по прозвищу Бельдый или Бельденок.

Географически фамилия с таким написанием почти не встречается в официальных базах. Это говорит о её крайней редкости и, вероятно, локальном бытовании — например, в одной деревне или семье, где ошибка писаря закрепилась. Если вы носитель этой фамилии, стоит заглянуть в метрические книги дореволюционного периода: скорее всего, прадеды писались иначе, и именно запись «Бельднкова» — результат случайного сокращения или неразборчивого почерка.