Фамилия Белейкий — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым звучанием. На слух она воспринимается как «Бе́льский» или «Бе́лский», но на письме закрепилась форма через «е» и «й». Это не опечатка, а особенность исторической записи: в документах XIX — начала XX века фамилии с корнем «бел-» часто фиксировали на слух, а в говорах, где «е» произносилось как «и» или «е» переходило в «ё», возникали варианты вроде «Белейкий». Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Бельский или Белский, которую носитель или писарь записал так, как слышал.

Корень здесь — «бел-» (от «белый»), а суффикс «-ск-» указывает на географическое происхождение. В русской ономастике фамилии на «-ский» обычно получали люди, владевшие землёй или жившие в местности с названием на «-ск»: Белое, Белая, Бельск. Бельск — реальный топоним: есть село Бельск в Брянской области, город Бельск-Подляски в Польше, а также несколько деревень с таким именем в центральной России. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из одного из этих мест.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Белейка — так в некоторых говорах называли светловолосого или бледного человека. Уменьшительный суффикс «-ейк-» встречается в русских прозвищах (сравните: Копейка, Злодейка), но для фамилий он нетипичен, и форма «Белейкий» скорее вторична, образована от уже готовой фамилии Белейка или Бельский через народную этимологию.

Фамилия встречается в основном в западных и центральных регионах России — Брянской, Смоленской, Калужской областях, а также в Беларуси. Это подтверждает связь с топонимом Бельск, который распространён именно в этих краях. В дворянские роды Белейкие не входили — фамилия крестьянская или мещанская, без гербов и громких страниц в истории. Её ценность в другом: она сохранила живую речь тех, кто не писал, а называл.