Фамилия Белибова — женская форма, мужская — Белибов. Она образована не от имени, а от прозвища, и это сразу задаёт направление поиска: её корень не в «белый» (как может показаться на первый взгляд), а в тюркском или кавказском слове. Основа «Белиб» или «Белеб» встречается в фамилиях народов Северного Кавказа и Закавказья, особенно у осетин, балкарцев и кумыков. В осетинском языке «бæлыб» означает «губа», «рот», а в переносном смысле — «говорун» или «обидчивый». Прозвище Белиб могли дать человеку с заметной губой, болтливому или, наоборот, тому, кто часто обижался.

Суффикс «-ов» в фамилии Белибов — типично русский, указывающий на принадлежность: «сын Белиба». Такая модель характерна для фамилий, которые появились у народов, вошедших в состав Российской империи: местное прозвище русифицировали, добавив окончание по образцу русских фамилий. Поэтому Белибовы — это, скорее всего, потомки выходцев с Кавказа или из тюркоязычных регионов, которые в XVII–XIX веках переселялись в центральные губернии России или на казачьи земли.

География фамилии подтверждает эту версию. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Белибовы встречаются в Ставропольской губернии, Терской области, а также среди казаков Кубани. В современной России фамилия редкая, но устойчиво фиксируется в Северной Осетии, Кабардино-Балкарии и в Краснодарском крае. Фактически это не русская фамилия по происхождению, а русифицированная форма кавказского прозвища.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от диалектного глагола «белить» с суффиксом «-иб-» (как в фамилиях Гулибов, Халибов). Но такой словообразовательной модели в русском языке почти нет — суффикс «-иб-» нехарактерен для прозвищ и отчеств. К тому же фамилии на «-ибов» в русской ономастике единичны и почти всегда заимствованы. Поэтому основная версия — кавказская — надёжнее.

Итак, предки Белибовых — скорее всего, осетины, балкарцы или кумыки, носившие прозвище Белиб. В XIX веке, при записи в церковные книги или казачьи реестры, прозвище оформили по русскому образцу, и оно закрепилось как наследственная фамилия. Значение исходного прозвища — «губастый», «обидчивый» или «говорун» — сегодня уже не связано с характером носителей, но сохраняет память о том, как в прошлом метко и просто называли человека.