Фамилия Белоручкина — женская форма фамилии Белоручкин. В её основе лежит прозвище Белоручка, и это один из тех случаев, когда фамилия прямо говорит о социальном статусе или привычках предка. «Белоручкой» в народе называли человека, который избегал грубой, чёрной работы, берег руки чистыми — либо по причине барского происхождения, либо из-за лени. Прозвище могло быть ироничным: так могли окрестить крестьянина, который, по мнению соседей, «отлынивал» от тяжёлого труда.

Словообразовательная модель проста: к основе «белоручк-» добавили суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Белоручки). Такая схема типична для прозвищ, заканчивающихся на -а/-я: Белоручка → Белоручкин, как, например, Сирота → Сироткин или Косолап → Косолапов. Фамилия не имеет отношения к географическим названиям и не происходит от крестильного имени — это чисто прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде.

Интересно, что фамилия Белоручкина встречается реже, чем её «мужской» вариант, и, судя по архивным данным, была распространена в центральных губерниях России, особенно в Московской и Тверской. В дореволюционных переписях её носители числились в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть прозвище не обязательно указывало на богатство, скорее на характер или насмешку.

Сравните с однокоренными фамилиями: Белоруков (от «белые руки»), Белорукий (прилагательное) — все они из той же смысловой группы, но Белоручкин выделяется суффиксом, подчёркивающим личное прозвище. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды, где труд ценился, а «белые руки» были заметной чертой — либо реальной, либо высмеиваемой.