Фамилия Беляськова — женская форма, мужской вариант — Беляськов. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Белясь. Такие имена на Руси давали по внешним признакам: белясь — светловолосый, белолицый, реже — чистоплотный или добрый человек. Суффикс -ясь встречается в древнерусских прозвищах нечасто, но он характерен для северных и северо-западных говоров, где уменьшительно-ласкательные формы образовывали с помощью -ясь, -ясь (ср. Ивась, Тарась, Герась). То есть Белясь — это не полное имя, а скорее домашнее, обиходное прозвище, каким в семье или деревне называли светлого ребёнка или парня.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ов/-ев, но с суффиксом -к-, который в данном случае играет роль не уменьшительную, а патронимическую: Беляськов буквально означает «сын Беляся». Появление -к- в основе — особенность фамилий, возникших от имён на -я: Белясь → Беляськов, как Тарась → Тараськов, Кузьма → Кузьмин, но с другим суффиксом. С точки зрения словообразования, Беляськов стоит в одном ряду с фамилиями Беляев, Белов, Беляков, но отличается более редкой и архаичной основой.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XVII–XVIII веков прозвище Белясь фиксируется в писцовых книгах Новгородской и Вологодской земель. Там же встречаются крестьяне и посадские люди с таким именем. Позднее, в XIX веке, носители фамилии Беляськовы отмечены в Ярославской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, где сохранялись древние прозвищные формы.

В отличие от массовых фамилий на -ов, образованных от очевидных основ (Белов, Беляев), Беляськов сохраняет след живой разговорной речи прошлого. Это не книжная, а народная форма, которая возникла не в канцелярии, а в быту. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды северной России, а его дальний предок получил прозвище за светлый цвет волос или кожи. Других версий — от тюркских корней или от названия ремесла — для этой фамилии нет, и притягивать их не стоит: основа прозрачна и лежит в русской антропонимии.