Фамилия Белятинский — классический пример того, как русская фамилия на -ский может указывать на географическое происхождение. Эта модель (основа + -ский) в допетровской Руси чаще всего принадлежала дворянству или духовенству: помещики брали фамилию по названию своего имения, а выпускники семинарий — по названию села или храма. Корень здесь — Белятино (или Белятино), и такое название носили и носят несколько деревень в России. Самая вероятная точка отсчёта — деревня Белятино в бывшем Рязанском уезде, но есть одноимённые селения в Тверской, Московской и Ярославской областях. В основе топонима лежит некалендарное имя или прозвище Белята — уменьшительная форма от Беляй (от «белый»). Белятой на Руси могли назвать светловолосого, бледного человека или того, кто ходил в белой одежде (например, монастырского служку). Реже в основе видят диалектное слово «белятина» — так в некоторых говорах называли беличье мясо или белый гриб, но эта версия менее убедительна: прозвище по грибу или мясу редко становилось основой для названия целой деревни.

Обратите внимание на суффикс -ин- внутри фамилии: Белятин-ский, а не Белят-ский. Это указывает, что название села образовано от притяжательного прилагательного («Белятино» — «деревня Беляты»), и только потом от этого названия сделали фамилию. Такая цепочка (прозвище → название деревни → фамилия) типична для помещичьих родов. В сословном плане Белятинские не были крестьянами: фамилии на -ский у крепостных почти не встречались до XIX века, а массово распространились только после отмены крепостного права и то в упрощённых формах. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию до реформы 1861 года, они, скорее всего, принадлежали либо к мелкопоместному дворянству, либо к духовенству.

Встречается и редкий вариант написания — Белятынский, через «ы». Это не ошибка, а отражение местного произношения или старой орфографии: в документах XVII–XVIII веков буквы «и» и «ы» после твёрдых согласных иногда путали. Если ваша фамилия именно в таком написании, это может указывать на конкретный говор той волости, где жили предки. От той же основы «бел-» образованы фамилии Беляев, Белов, Беляков, но Белятинский стоит особняком: он прозрачно говорит о том, что родоначальник был владельцем или уроженцем села Белятино, а не просто носил прозвище Беляй.