Фамилия Берденкова — это женская форма, а её мужской вариант — Берденков. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать мужскую основу, поскольку именно от неё образована фамилия. В центре внимания здесь суффикс -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Берденков», то есть сын или потомок человека по прозвищу Берденок.

Само слово «берденок» в старых русских говорах — это уменьшительное от «бердо». Бердо — деталь ткацкого стана, гребень для прибивания нитей. Соответственно, Берденком могли прозвать мастера, который делал такие гребни, или самого ткача. Связь с ремеслом — самая прямая и правдоподобная версия. В словаре Даля «бердо» фиксируется именно в этом значении, а формы с суффиксом -енок типичны для прозвищ по занятию (сравните: кузнец — кузнечонок, гончар — гончарёнок).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: от личного имени Берда или Бердя. В древнерусских документах встречается имя Бердимир (с корнем «берд» — возможно, тюркского происхождения, означающего «дал»). В таком случае Берденок — это «маленький Берда», сын Берды. Однако для этой гипотезы нет устойчивых письменных подтверждений в русской ономастике, и она уступает ремесленной.

Географически фамилия Берденков встречается чаще всего в центральных и северных областях России — там, где было развито домашнее ткачество. В Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях такие прозвища по орудиям труда не редкость. Женская форма Берденкова, таким образом, говорит о том, что перед нами потомок (дочь или жена) человека, которого в роду знали как Берденка — ткача или мастера по бердам.