Фамилия Бердоносова — женская форма от Бердоносов, а та, в свою очередь, — типичный пример «профессиональной» фамилии, образованной от прозвища мастера. В основе лежит сложение двух слов: «бердо» и «носить». Бердо — это деталь ткацкого станка, гребень или ремизка, с помощью которой нити основы разделяются для прокладывания утка. Мастер, который изготавливал эти детали или, что вероятнее, носил их на продажу, получал прозвище Бердонос. Суффикс -ов присоединился к основе по стандартной модели, указывая на принадлежность: «сын Бердоноса».

Интересно, что в русских говорах слово «бердо» имело и переносное значение — так могли назвать болтливого человека («трещит, как бердо»), но для данной фамилии ремесленная версия убедительнее. Прозвища, образованные по схеме «существительное + глагол» (вроде Вертишейка, Сорвиголова), в русском языке редки и архаичны; Бердонос стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Кожемяка или Гусев, где в основе — конкретное действие.

Фамилия явно недворянская: модель на -ов — самая массовая среди крестьянских и мещанских фамилий центральной России. Географически корни, скорее всего, ведут в северные или центральные губернии, где было развито домашнее ткачество — Архангельскую, Вологодскую, Костромскую или Владимирскую. В переписях XVII–XVIII веков крестьяне-ремесленники нередко получали фамилии по инструменту: Бердников, Бердоносов — прямое указание на занятие.

Встречается вариант написания с одной «с» — Бердоносов, но это не ошибка, а результат упрощения на письме (двойная согласная на стыке корня и суффикса не всегда сохранялась). Если ваш предок — Бердоносова, то с высокой вероятностью он происходил из семьи ткачей или торговцев ткацкими принадлежностями.