Фамилия Беребина — женская форма, а мужская, Беребин, встречается реже и звучит непривычно. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, поэтому логичнее разбирать мужской вариант: Беребин.

Самая вероятная основа — прозвище или мирское имя Береба. В русских говорах слово «береба» (или «берёба») имеет несколько значений, но все они связаны с плаксивостью, обидчивостью или капризностью. В словаре Владимира Даля «береба» — это плакса, рева, тот, кто постоянно ноет. В Тверской и Псковской губерниях так могли назвать и капризного ребенка, и взрослого, склонного к жалобам. Таким образом, Беребин — потомок человека по прозвищу Береба, то есть «сын плаксы» или «сын обидчивого». Прозвища по характеру давали часто, и многие из них стали фамилиями, хотя сейчас их прямое значение стерлось.

Существует и менее распространенная версия — связь с диалектным словом «береба» в значении «мелкая рыбешка» или «нечто незначительное, мелочь». В этом случае прозвище могло достаться невысокому человеку или тому, кого считали несерьезным, «мелким». Но эта версия слабее: словари фиксируют «беребу» как плаксу гораздо шире, чем как рыбу.

Фамилия редкая, сосредоточена в основном в центральных и северо-западных областях России — там, где бытовали псковские и тверские говоры. Встречается и у староверов, что говорит о возможной давней фиксации прозвища в документах XVII–XVIII веков. Судя по суффиксу -ин, фамилия крестьянская или посадская — в дворянской среде такие модели почти не встречались.

Интересная деталь: фамилия Беребина могла возникнуть и в результате искажения более распространенной Березина или Берестова — из-за «акающего» произношения или ошибки писаря. Но это лишь гипотеза, не подтвержденная массовыми данными. Основная версия — от плаксивого прозвища, и она проще и надежнее.