Фамилия Берегоаских — редкий случай, когда географическое прозвище превратилось в фамилию не через привычные суффиксы -ов или -ин, а через патронимическую форму на -ских. Если разобрать её по косточкам, то основа «Берего-» почти наверняка отсылает к слову «берег», а суффикс -ских указывает, что перед нами фамилия, образованная от названия места жительства или происхождения. В русской ономастике фамилии на -ских (а также на -цких, -ных, -их) типичны для северных и центральных регионов России, особенно для Вологодской, Архангельской областей и части Сибири, куда переселенцы принесли эту модель.

Сама форма «Берегоаских» — нестандартная. В ней явно склеились два элемента: корень «берег» и окончание, характерное для родительного падежа множественного числа в диалектах: «берего́вских» или «берего́вых». Но написание через «а» (Берегоаских) могло возникнуть из-за акающего произношения: в безударной позиции «о» перешло в «а». То есть в говорах фамилию произносили как «Берега́вских», а на письме закрепили вариант «Берегоаских» — своего рода орфографический след живой речи.

По смыслу фамилия означает «те, кто с берега» или «живущие у берега». Это могло относиться к берегу реки, озера или моря — в зависимости от места, где жил первый носитель. В отличие от фамилий вроде Береговой или Бережнов, которые тоже связаны с берегом, форма «Берегоаских» не описывает человека, а указывает на его принадлежность к группе людей, живших на определённой территории: «из семьи с берега» или «из деревни у берега». Подобные фамилии часто давали не отдельному крестьянину, а целому роду или переселенцам, которые переезжали и получали прозвище по старому месту жительства.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она почти не фиксируется в современных телефонных справочниках и базах данных, что говорит либо о её вымирании, либо о сильной локализации в одном-двух сёлах. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были государственными или помещичьими крестьянами из северных губерний, где фамилии на -ских были массовыми, а прозвища по ландшафту — обычным делом. Если копнуть глубже, можно предположить, что в основе лежало не просто слово «берег», а конкретный топоним — например, деревня Береги, Бережок или Береговая, откуда родом был основатель рода.