Фамилия Берегович образована с помощью патронимического суффикса -ович, который в восточнославянских языках указывает на происхождение от отца или предка: Берегович буквально означает «сын Берега» или «потомок Берега». Эта модель типична для белорусской и польской ономастики, реже встречается в украинской и западнорусской традиции, что сразу отсекает фамилию от массовых русских фамилий на -ов/-ев.

Основной вопрос — что стояло за именем Берег. Самая прямая версия — прозвище, данное человеку по месту жительства: на берегу реки, озера или моря. Такие «топографические» прозвища были распространены повсеместно — человек мог получить именование Берег, если его дом стоял у воды, а сын или внук уже становился Береговичем. Слабость этой версии только в том, что она слишком очевидна: берегов у славянских поселений было много, но в фамилию это прозвище переходило не так часто, как, скажем, от названия ремесла или внешности.

Интереснее вторая гипотеза, которую редко приводят в коротких заметках. В древнерусском языке слово «берег» имело не только значение «край земли у воды», но и входило в гнездо слов с корнем «берег-» в значении «защита, охрана» (ср. «беречь», «оберег»). Имя Берего (или Берег) могло быть охранительным, обережным именем — его давали ребёнку, которого хотели уберечь от бед, болезней или злых сил. Такая практика была распространена у славян: имя-оберег, по поверьям, отводило от человека несчастья. Если это так, то фамилия Берегович ведёт начало не от места, а от древнего личного имени с защитной семантикой.

Третья версия, совсем редкая, но имеющая право на существование: в некоторых говорах «берег» означало крутой склон, обрыв, холм. Тогда прозвище Берег мог получить человек, живший на возвышенности, а не у воды. Но эта гипотеза не подкреплена массовыми данными и уступает первым двум по вероятности.

Что важно: суффикс -ович в фамилиях такого типа (от прозвища или имени в чистой основе без дополнительных суффиксов) обычно указывает на то, что прозвище Берег было устойчивым и передавалось по наследству как родовое имя ещё до закрепления фамилии. То есть не каждый сын Берега автоматически становился Береговичем — фамилия закрепилась, когда прозвище стало основным способом идентификации семьи.

Встречаемость фамилии Берегович невысока, она сосредоточена в основном в Беларуси (особенно в западных областях) и в приграничных с Польшей районах Украины. В России фамилия редкая и чаще всего связана с переселенцами из западных губерний. В польском языке аналог звучал бы как Brzegowicz (от brzeg — берег), что подтверждает западнославянский след.

Итог: фамилия Берегович почти наверняка имеет белорусское или польское происхождение, а её основа — либо прозвище по месту жительства у воды, либо древнее охранительное имя Берег. Вторая версия менее очевидна, но этимологически и культурно более глубока.