Фамилия Береговских — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Она относится к северному типу фамилий, распространённых в основном в Архангельской, Вологодской, Кировской областях и в Сибири. Ключевой признак — окончание на -их/-ых. Такая модель образования указывает на принадлежность к роду или семье: «Береговских» буквально означает «из семьи тех, кто живёт на берегу». В старых русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, было принято называть людей по месту жительства во множественном числе: «Береговские» — то есть «береговые жители», а со временем фамилия застыла в родительном падеже множественного числа: «из Береговских».

Основа фамилии прозрачна — берег. Прозвище «Береговой» давали человеку, который жил у реки, озера или моря, в отличие от «загорных» или «лесных» соседей. В условиях Русского Севера, где реки были главными дорогами, указание на береговое расположение дома было точной и понятной приметой. Нередко такие прозвища закреплялись за целыми семьями в деревнях, стоящих вдоль больших рек — Северной Двины, Вычегды, Сухоны.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образуются от имени или профессии отца, фамилии на -их/-ых чаще передавали коллективную характеристику. Береговских — не «чей-то сын», а «родом из семьи береговых». Поэтому у этой фамилии нет единого «основателя»: она могла возникнуть независимо в разных деревнях, где жили люди с одинаковым прозвищем. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются у крестьян и посадских людей, реже — у духовенства.

Можно встретить варианты написания: Береговский (с окончанием -ский), но это уже южнорусская или польско-украинская форма, образованная от топонима «Берегово» или «Береговка». Фамилия же Береговских — исконно северная, бытовая, без книжного налёта. В дореволюционных документах её могли записать и как «Береговских», и как «Береговские» — в зависимости от того, в каком падеже писарь ставил фамилию.

Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это типичная крестьянская фамилия, которая хорошо сохранилась в Вятской, Архангельской и Пермской губерниях. Если ваши предки — Береговских, скорее всего, они жили на берегу реки в северной или сибирской деревне, и фамилия просто описывала их дом, а не профессию или характер.