Фамилия Березгова — женская форма от Березгов, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно указывает на принадлежность: «чей?» — сын Березга. Но здесь корень неочевиден, и это главная загадка.

Самая вероятная версия: основа «березг» — диалектное или искажённое слово. В северных и уральских говорах «березг» могли называть берёзовый сок или молодую берёзовую кору (бересту). Человек, который добывал сок или занимался берестой — лущил кору, плёл лапти, туеса, — получал прозвище Березг. От него и пошла фамилия: Березгов — сын Березга, Березгова — его жена или дочь.

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с тюркским корнем «берек» (крепкий, сильный) или «беркут» (орёл). Но тогда форма была бы Береков или Беркутов. Фонетика «березг» тянет к русской почве: суффикс -г- в прозвищах встречается (ср. Верезг — от «верезжать», визжать), но здесь скорее всего опрощение от «берестяной» или «берёзовый».

Географически фамилия редкая. Встречается в Поволжье и на Южном Урале — в тех местах, где берёзовые леса и развито было кустарное производство из бересты. В списках однодворцев и крестьян XVII–XVIII веков похожих прозвищ почти нет, что говорит о позднем закреплении фамилии — вероятно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

Таким образом, Березгова — не про дерево напрямую, а про занятие: предок был мастером по берёсте или собирателем сока. Суффикс -ов указывает на родовую принадлежность, а само прозвище — на конкретное ремесло, которое кормило семью.