Фамилия Берёзкин — одна из тех, что образована напрямую от мирского имени или прозвища Берёзка. В дохристианской и раннехристианской Руси родители нередко давали ребёнку имя по названию дерева, животного или растения. Считалось, что так природа примет младенца за своего и передаст ему свои лучшие свойства. Берёза у славян — дерево двойственное. С одной стороны, символ весны, возрождения, чистоты, с другой — дерево, связанное с душами умерших: в её ветвях, по поверьям, обитают русалки, а ведьмы летают на берёзовых мётлах. Но берёзовые ветви служили и сильным оберегом — их клали у входа, чтобы преградить путь нечистой силе. Со временем берёза стала поэтическим символом самой России, и это дополнительное значение тоже могло повлиять на популярность фамилии.

Мирское имя Берёзка давали не только из языческих соображений. Прозвище Берёзка мог получить человек, живший у берёзовой рощи или занимавшийся заготовкой берёзовых веников. Ещё одна версия — топонимическая: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Березово, Берёзовое или Березино. Таких сёл и деревень в России множество, и переселенцы нередко получали фамилию по месту прежнего жительства.

В исторических источниках встречаются однокоренные фамилии. С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает Березина Дмитрия Борисовича (вторая половина XV века) и Березова Григория Федоровича (1568 год, Ярославль). Это показывает, что модель образования фамилий от основы «берёз-» была распространена уже в XV–XVI веках. Фамилия Берёзкин — патронимическая, то есть указывает на потомка человека по имени или прозвищу Берёзка. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Таким образом, Берёзкин буквально означает «сын Берёзки» или «из рода Берёзки». Других версий, кроме перечисленных, у этой фамилии нет, и все они сходятся на одном: корень — берёза, а значение связано либо с личным именем, либо с прозвищем по месту или занятию.