Фамилия Березкины (и её вариант Берёзкины) — одна из тех, что образована от мирского имени или прозвища Березка. В основе лежит название дерева «береза». В древнерусской традиции такие имена давали не при крещении, а в быту: называя ребёнка Березкой, родители верили, что природа примет его как своего и наделит полезными качествами — гибкостью, стойкостью, способностью расти на любой почве.

У славян берёза была деревом двойственным. С одной стороны, её почитали как символ весны, возрождения и предков — берёзовые рощи нередко становились местом поминовения. С другой — с берёзой связывали нечистую силу: в её ветвях, по поверьям, живут русалки, а ведьмы летают на берёзовых мётлах. Но именно берёзовые ветки служили одним из главных оберегов — их клали у порога, чтобы преградить дорогу злым духам. Позже берёза стала поэтическим символом России, но в основе фамилии лежит именно древнее, дохристианское восприятие дерева.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Березкин — «чей?» — «сын Березки». Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, особенно в северных и центральных областях. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» зафиксированы однокоренные фамилии: Березин Дмитрий Борисович (вторая половина XV века) и Березов Григорий Федорович (1568 год, Ярославль). Сама фамилия Березкин в документах встречается с XVII века, но, скорее всего, бытовала и раньше — просто не попала в сохранившиеся переписи.

Говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Березкины сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо возникнуть в разных регионах. Вариант с буквой «ё» — Берёзкины — считается более старым и точным с точки зрения произношения, но на письме «ё» часто заменяли на «е», поэтому оба написания равноправны.