Фамилия Березький — редкий случай в русской ономастике, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -кий обычно указывает на польское или украинское происхождение, где топонимические фамилии на -ский/-цкий давались по названию местности. Но в данном варианте основа «Березь-» вызывает вопрос: в русском языке привычнее «Березовский» (от берёзы) или «Бережский» (от берега). Березький, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, где произошло смягчение согласного: «Березький» вместо «Березский». Корень «берез-» ясен — берёза, дерево, широко распространённое в славянских фамилиях-прозвищах.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил в селе или урочище с названием вроде Березьке, Береза или Березь. Такие топонимы встречаются на западе Украины и в Беларуси. Суффикс -ьк- в основе — не опечатка, а диалектная черта: в украинском языке слово «береза» в притяжательной форме даёт «березький» (например, «березький гай»). Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у берёзовой рощи, или как указание на его родное место.

Второй, менее вероятный вариант — связь с польским brzezicki (от Brzezica, «берёзовый»), но тогда фамилия писалась бы через «е» и с двойным «з» — Бжезицкий. Украинская адаптация дала Березький, что подтверждает её юго-западное происхождение. В царских ревизских сказках такая фамилия почти не встречается — она локальна и не попала в массовые списки дворянства или крестьянства центральной России.

Социальный контекст: носители Березьких — почти наверняка выходцы из крестьян или мещан, а не из шляхты. В польской шляхетской среде была распространена фамилия Березовский (через -ов-), а Березький — народная форма, закрепившаяся в быту. Сегодня фамилия редкая, её можно встретить в Черниговской, Житомирской областях Украины и в южных районах Беларуси.