Фамилия Березовький — редкий вариант написания более распространённой фамилии Березовский. Встречается она преимущественно в документах XIX — начала XX века, когда орфография ещё не была унифицирована, и мягкий знак в суффиксе мог отражать местное произношение или просто описку писаря. По сути, это та же фамилия, образованная по модели «-ский», которая в русской ономастике указывает на географическое происхождение или владение землёй.

Основа фамилии — «берёза». В топонимике России и Украины десятки сёл, деревень и урочищ с названиями Берёзово, Берёзовка, Берёза. Человек, получивший фамилию Березовский (или Березовький), скорее всего, был выходцем из одного таких мест. Владельческий суффикс «-ский» в XVI–XVII веках закреплялся за дворянами, которые получали фамилию по названию своего поместья. Однако к XIX веку эта модель распространилась и среди духовенства (семинарские фамилии), и среди крестьян, которых переписывали по названию деревни.

В украинской традиции, где мягкий знак в фамилиях встречается чаще (сравните: Григорьев — Григорьив, но не Григорьов), форма «Березовький» могла возникнуть как калька с украинского произношения: «Березовький» вместо «Березовский». В русских метрических книгах такое написание — исключение, а не правило. Поэтому носитель фамилии Березовький с большой вероятностью имеет корни в западнорусских или малороссийских губерниях, где мягкость согласных на письме фиксировали по-разному.

Суффикс «-ьк-» (с мягким знаком) в данном случае не меняет значения: он такой же уменьшительно-притяжательный, как и в фамилиях типа Мельников — Мельничький (редкая форма). Но если сравнивать с однокоренными фамилиями — Берёзкин, Берёзин, Берёзов — то Березовький стоит особняком: он не от имени-прозвища («Берёза»), а от названия места, что сразу говорит о сословном или географическом происхождении предка.

Итог прост: Березовький — это орфографический или диалектный вариант фамилии Березовский. Предки носителя жили в местности, где росло много берёз, или в селе с таким названием. Фамилия не дворянская по умолчанию, но могла быть и у священников, и у крестьян. Точный статус определяется только по конкретным архивным записям, но сама форма написания — отличная зацепка для поиска в метрических книгах западных губерний Российской империи.