Фамилия Березутская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В русской ономастике суффикс -ск- почти всегда указывает на происхождение от названия места: села, усадьбы или городка. Березутская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название населённого пункта + -ск(ий)». В основе лежит топоним Березут (или Березуты). Такое название могли дать селению, стоящему у речки Березутки или среди берёзового леса — корень «берез-» здесь очевиден, а суффикс -ут- в названии рек и урочищ встречается в северо-западных и центральных русских говорах (сравните реку Березуй в Смоленской области).

Интересно, что фамилия Березутская — женская форма. Мужской вариант, Березутский, встречается ещё реже. Такая пара указывает, что фамилия закрепилась в дворянской или духовной среде: именно эти сословия в XVIII–XIX веках чаще других получали фамилии на -ский, образованные от названий имений или сёл. Если предок носил прозвище Березут (от «березут» — упрямец, задира, что фиксируется в северных говорах), фамилия скорее получила бы суффикс -ов: Березутов. А вот вариант на -ский надёжнее связывать с конкретным местом.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Основные носители Березутских (и Березутских) исторически сосредоточены на западе России: в Брянской, Смоленской, Псковской областях, а также на востоке Беларуси. Именно там встречаются деревни с названием Березута, Березуты, Березутское. Например, в Брянской области до сих пор существует село Березутское. Переселенцы из этих мест, получая фамилию по родной деревне, и разнесли её дальше.

Версия происхождения от прозвища тоже имеет право на жизнь, но слабее. Если бы фамилия пошла от личного прозвища Березут (человек «берёзовый», то есть крепкий, гибкий, или, наоборот, колкий), мы бы ждали формы Березутов. Суффикс -ский в таком случае — признак более позднего, «кабинетного» оформления фамилии, когда канцеляристы переделывали прозвища на манер дворянских. Но для этого нужно, чтобы носитель был не крестьянином, а, скажем, однодворцем или мелким служилым человеком.

Таким образом, Березутская с высокой вероятностью ведёт род из западной части России, из села с названием вроде Березуты. Это не княжеская и не старомосковская фамилия, а скорее фамилия сельского духовенства или мелкопоместных дворян, получивших её по месту службы или владения. Однофамильцев у неё немного, что только подтверждает её узкую локальную привязку.