Фамилия Бесараба звучит так, будто её носитель родом из исторической области Бессарабия. Это самое очевидное и самое вероятное объяснение. В отличие от множества фамилий на -ов и -ин, которые образуются от имени или профессии отца, Бесараба — это «географическое» прозвище. Так могли назвать человека, который переселился из Бессарабии (современные Молдова и часть Одесской области) в другую местность. В русских документах XVI–XVII веков выходцев оттуда нередко записывали именно так — «бесараба» или «бессарабец», и прозвище закреплялось за потомками.

Словообразовательная модель здесь простая и редкая для русских фамилий. Окончание -а — это не суффикс, а часть основы, сохранившаяся от прозвища. Фамилии, образованные от названий народов или регионов без добавочных суффиксов (типа Грек, Татарин, Литвин), встречаются, но их немного. Бесараба стоит в одном ряду с фамилиями Волошин (от «волох» — румын/молдаванин) или Сербин, однако в ней нет даже смягчающего суффикса — она звучит как чистое прозвище. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в речи раньше, чем её успели «обрусить» через -ов или -ев.

Есть и другая, более спорная версия: от тюркского прозвища. В тюркских языках есть слово «бесар» или «бесара» со значением «пять рук» или «пятирукий» — так могли прозвать ловкого, умелого мастера, который делал всё быстро. Но эта гипотеза слабая: во-первых, в русских говорах такое прозвище не зафиксировано, во-вторых, географическая привязка к Бессарабии лежит на поверхности и не требует дополнительных допущений. Если бы фамилия была тюркской, она бы чаще встречалась в Поволжье или на Урале, а не на юго-западе России и Украины.

Регионально фамилия Бесараба тяготеет к южным областям — к Кубани, Ставрополью, Ростовской области и, конечно, к самой Молдове и Одесчине. В центральной России она редка. Это косвенно подтверждает версию о переселенцах: в XIX веке, после присоединения Бессарабии к России, крестьяне оттуда уходили на свободные земли Новороссии и Кубани, и прозвище «Бесараба» становилось их фамилией.

Сословного барьера у фамилии не было. Её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Никакой аристократической истории за ней не стоит — это фамилия простого человека, которого когда-то отличали по тому, откуда он пришёл.