Фамилия Бесарабчук — типичный пример украинской или западнорусской фамилии, образованной по модели «прозвище + патронимический суффикс». Её основа — прозвище Бесараб, а суффикс -чук указывает на происхождение: в украинской ономастике он означает «сын» или «потомок» (как -ович в русском или -еску в молдавском). Таким образом, Бесарабчук — это буквально «сын Бесараба» или «потомок того, кого прозвали Бесарабом».

Прозвище Бесараб, скорее всего, получил молдаванин, то есть житель Бессарабии — исторической области между Днестром и Прутом. Сам топоним «Бессарабия» (и его более старая форма «Бесарабия») восходит к родоплеменному названию басарапа или пасарапа. Это слово, вероятно, тюркского происхождения, хотя точная этимология спорна.

Существует и другая версия: в основе фамилии может лежать тюркское мужское имя Басараб, которое либо связано с тем же корнем, либо происходит от арабского слова «басари» — «видящий, зоркий». Эта гипотеза подкрепляется историческим фактом: в XIV–XVII веках в Валахии (историческое княжество на территории современной Румынии) правила династия Басарабов. Наиболее известные представители — основатель династии Басараб I (ум. 1352), Николае Александру (ум. 1364), Нягое (ум. 1521) и Матей. Валашские господари носили это имя как родовое, и оно могло перейти в прозвища простых людей, особенно в смешанных украинско-молдавских регионах.

Версия с прозвищем по месту жительства выглядит более простой и вероятной для крестьянской среды: назвать человека «Бесарабом» могли за то, что он пришёл из Бессарабии или говорил по-молдавски. Позже это прозвище, изначально присоединённое к личному имени, закрепилось за потомками и вытеснило исходное имя в быту и документах. Суффикс -чук окончательно оформил фамилию как наследственную, указав на принадлежность к роду Бесарабов.

Фамилия Бесарабчук встречается преимущественно на западе Украины, особенно в Черновицкой и Ивано-Франковской областях, а также в приграничных районах Молдовы. Она редкая, но не уникальная: к той же основе восходят однокоренные фамилии Бесараб, Бесарабов, Бесарабский, а также более редкие Бесарабец и Бесарабин.