Фамилия Бесарабов — один из тех случаев, когда географическое название легло в основу фамилии напрямую, без промежуточного прозвища. Корень здесь — Бессарабия, историческая область между Днестром и Прутом, которая в разное время входила в состав Молдавского княжества, Османской империи, Российской империи, Румынии и СССР. В фамилии произошло типичное для русского языка упрощение: двойное «сс» в корне сократилось до одного «с», что сразу указывает на народную, а не книжную передачу слова.

Суффикс -ов — стандартный патронимический (или «вотчинный») формант, указывающий на принадлежность. Бесарабов буквально значит «сын (или потомок) бессарабца», то есть выходца из Бессарабии. Фамилия могла закрепиться за человеком, который переселился из тех краёв в центральную Россию или на Украину, и его дети уже получили прозвище по месту происхождения отца. В русской традиции так образовывались многие фамилии от названий чужих земель: Поляков, Татаринов, Немчинов — здесь тот же механизм.

Стоит отметить, что в самой Бессарабии эта фамилия редка: местные жители редко называли себя по региону, который для них был родным. Чаще Бесарабовых можно встретить на Кубани, Дону, в Ставрополье и в центральных областях России — там, куда шли потоки переселенцев в XVIII–XIX веках. Иногда фамилию связывают с тюркским словом «бес араб» (пять арабов) или с именем Бессараб, но эти версии слабы: первая — плод народной этимологии, вторая не подтверждена антропонимическими источниками. Географическое происхождение здесь очевидно и подтверждается фамильной моделью.

Ещё одна деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через двойное «с» — Бессарабов. Такое написание встречается у староверов и в документах XIX века, но в советское время форма с одним «с» закрепилась как основная. Если ваши предки писались иначе, это может помочь в поиске — архивные записи стоит проверять в обоих вариантах.