Фамилия Бессарабовы — потомки человека по прозвищу Бессараб, а тот, в свою очередь, получил имя по месту своего происхождения. В основе фамилии лежит название исторической области Бессарабия — земель между Чёрным морем, Дунаем, Прутом и Днестром, составлявших восточную часть Молдавии. Топоним «Бессарабия» восходит к румынскому Ţara lui Basarab, то есть «Земля Бессараба», и связан с именем валашского воеводы Бассараба I Великого (правил в 1310–1352 годах). Так что предок Бессарабовых, скорее всего, пришёл с этих земель или получил прозвище, указывающее на его связь с ними.

Фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе «Бессараб» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такая модель была особенно характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ев составляют большинство. В украинской или белорусской среде тот же человек мог бы получить фамилию Бессараб без суффикса, а в южнорусских говорах — Бессарабенко. Форма Бессарабовы (с окончанием -ы) указывает на родовую принадлежность, то есть на целый род или династию.

Точное время и место возникновения фамилии установить трудно: процесс закрепления фамилий на Руси был долгим и неравномерным. Крестьяне центральных губерний часто получали фамилии лишь к середине XIX века, после отмены крепостного права. Однако прозвище Бессараб могло появиться гораздо раньше — ещё в XVI–XVII веках, когда выходцы из Молдавии и Валахии селились на южных границах Московского государства и в казачьих областях. Поэтому среди носителей фамилии могли быть как переселенцы с Дуная, так и их потомки, давно обрусевшие и жившие, скажем, на Дону или Кубани.