Фамилия Бессараб происходит от названия исторической области Бессарабия — земель между Чёрным морем, Дунаем, Прутом и Днестром, составляющих восточную часть исторической Молдавии. Основатель рода, скорее всего, был уроженцем этих мест. Сам топоним Бессарабия (по-румынски Ţara lui Basarab — «Земля Бессараба») восходит к имени валашского воеводы Бассараба I Великого (1289–1352), правившего с 1310 года.

Словообразовательная модель фамилии проста: это чистый топоним без суффикса, что для русских фамилий редкость. Обычно географические названия обрастали суффиксами -ский, -ов или -ин (например, Бессарабский, Бессарабов), но фамилия Бессараб сохранила исходную форму. Такое возможно, если прозвище «Бессараб» закрепилось за человеком в момент переезда: его звали по области, откуда он пришёл, и это прозвище стало родовым именем без дополнительных изменений.

В русской ономастике фамилии без суффиксов чаще встречаются у нерусских народов или как прозвищные имена. В украинской и молдавской среде форма Бессараб тоже распространена. Географически фамилия сосредоточена на юге Украины, в Молдове и в южных областях России — в регионах, куда переселялись выходцы из Бессарабии после присоединения этих земель к Российской империи в начале XIX века.

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Бессараб могло означать человека без сарая, то есть небогатого крестьянина, не имевшего хозяйственной постройки. Но эта гипотеза слабая — слишком сильна прямая связь с известным топонимом, зафиксированным ещё в средневековых хрониках. Основой фамилии остаётся именно область, названная по имени господаря Бассараба.