Фамилия Бессарабова происходит от названия исторической области Бессарабия — земель между Чёрным морем, Дунаем, Прутом и Днестром. Это восточная часть бывшего Молдавского княжества. Скорее всего, предок Бессарабовых был выходцем оттуда, за что и получил прозвище Бессараб.

Сам топоним восходит к румынскому Ţara lui Basarab — «Земля Бессараба», то есть земля валашского воеводы Бассараба I Великого (1289–1352, правил с 1310). Он основал независимое Валашское государство, и его имя стало нарицательным для целого региона. Прозвище Бессараб давали человеку, который либо родился в этих краях, либо имел к ним какое-то отношение — торговал, воевал, переселился.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе Бессараб прибавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бессараба), а затем женское окончание -а. То есть Бессарабова — это «дочь или жена Бессараба». В мужском варианте фамилия звучит как Бессарабов.

Стоит заметить, что фамилии на -ов от географических названий нередко встречаются в южнорусских и малороссийских губерниях, где исторические связи с Молдавией и Валахией были особенно тесными. Это косвенно подтверждает, что предки Бессарабовых могли жить на границе с Бессарабией или в самой области, а затем переселиться в центральные регионы России.