Фамилия Бессаренко стоит в ряду украинских фамилий на -енко, но с одной особенностью: её основа — не имя и не профессия, а географическое название. В украинской ономастике суффикс -енко традиционно означал «сын» или «потомок» (как русские -ович/-евич), и таких фамилий особенно много в центральных и левобережных областях Украины. Однако Бессаренко указывает не на отца, а на место происхождения: предок был родом из Бессарабии.

Бессарабия — историческая область между Днестром, Прутом и Чёрным морем (сейчас это части Молдовы и Одесской области Украины). В XVIII–XIX веках этот регион был контактной зоной разных этносов: украинцы, молдаване, болгары, гагаузы, евреи. Фамилия Бессаренко могла появиться у переселенца, который ушёл из Бессарабии в другую местность и получил прозвище Бессар («бессарабец»). От него и образовали фамилию: Бессар + енко.

Встречается и более редкая версия — от личного имени Бессар. Это имя могло быть вариантом древнерусского Бессон (от «бес сонный», то есть бодрствующий) или производным от греческого Виссарион. Но для украинских фамилий такая модель (имя + суффикс -енко) давала бы Бессаренко, а не Бессаренко. Разница в одной букве, но она решающая: если бы в основе лежало имя Бессар, фамилия выглядела бы как Бессаренко. Двойное «с» в Бессаренко прямо указывает на географическое прозвище.

Фамилия распространена в основном на юге Украины — в Одесской, Николаевской, Кировоградской областях, а также в приграничных районах Молдовы. В России встречается реже, чаще всего у потомков украинских переселенцев XIX–XX веков. Сословной привязки нет: Бессаренко могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — фамилия не указывает на социальный статус, только на корни.

Известных носителей в публичном поле немного, что типично для фамилий с узкой географической привязкой. Если ваши предки носили фамилию Бессаренко, скорее всего, они были выходцами из Бессарабии или из семей, которые помнили о своей связи с этим регионом.