В основе фамилии Бесчаснова лежит прозвище Бесчасный. Возможно, оно связано со старинным прилагательным "бесчастный", что значит "несчастливый". В результате языковых процессов согласный "т" в слове "бесчасный" мог исчезнуть (выпасть). Кроме того, слово "бесчасный" (также с выпадением согласного "т") могло означать "лишенный доли, части, надела", а также "безземельный" или "лишенный наследства". Также нельзя исключать, что прозвище Бесчасный образовано от сочетания "без часов", то есть "без прибора, показывающего делянки суток: часы, минуты, иногда секунды" или "без часа", что значит "без свободного времени, досуга". Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бесчасный, со временем получил фамилию Бесчаснов.