Фамилия Бесчастнов образована от прозвища Бесчастный. В старом русском языке прилагательное «бесчастный» имело не одно значение. Самое прямое — «несчастливый», но был и более конкретный, социальный смысл: «лишённый доли, части, надела», то есть безземельный крестьянин или человек, потерявший наследство. Поэтому фамилия могла указывать на реальное имущественное положение предка — безземельного или обделённого при разделе.

Обратите внимание на суффикс -ов: он типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и отвечает на вопрос «чей?» — сын Бесчастного. Модель простая и массовая, но основа здесь необычная: слово «бесчастный» встречалось реже, чем «счастливый» или «нещастный», поэтому фамилия выделяется на фоне более частых однокоренных вариантов (например, Счастливцев или Несчастливцев).

Есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В народной традиции существовали так называемые «охранительные» имена — их давали детям, чтобы отвести от них беду. Считалось, что если назвать ребёнка Бесчастным, злые силы не позарятся на него, и на самом деле он вырастет удачливым. В этом случае фамилия Бесчастнов — не свидетельство реальной доли предка, а след древнего суеверия.

Оба объяснения имеют право на существование, и без конкретных записей о первом носителе трудно выбрать одно. Но социальный контекст (безземелье) выглядит более надёжным: прозвища такого типа часто приживались именно в крестьянской среде, где вопрос надела земли был главным.