Фамилия Бесчастных стоит в ряду так называемых «семейных» фамилий на -их/-ых, типичных для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), а также для Сибири. Такая модель образования указывает, что перед нами не просто прозвище одного человека, а целая родовая характеристика: Бесчастные — это «люди из семьи Бесчастного». Суффикс -ых закрепился в форме родительного падежа множественного числа, отвечая на вопрос «чьи?» или «из чьего рода?».

Основа фамилии — прилагательное «бесчастный» (в современном написании — «бессчастный»). В старорусском языке слово означало «несчастный», «злосчастный», «обделённый долей». Но не спешите думать, что предка прозвали так за неудачи. Скорее всего, прозвище Бесчастный давали ребёнку с обережной, охранительной целью. В народной традиции считалось: назовёшь младенца Несчастным или Бесчастным — злые силы к нему не притронутся, «сглаз» обойдёт стороной, а жизнь, вопреки прозвищу, сложится удачно. Такая практика была распространена повсеместно: вспомните фамилии Некрасов, Негодяев, Дураков — все они из того же обережного ряда.

Встречается и более прозаичная версия: прозвище могли закрепить за человеком, пережившим трагедию, или за сиротой, «бесчастным» в смысле бесприютным. Но первая гипотеза — с оберегом — выглядит убедительнее, потому что иначе фамилия просто не получила бы такого широкого распространения.

Однокоренные фамилии — Бесчастнов (с суффиксом -ов, характерным для южнорусских и центральных регионов) и Бесчаснов (с утратой «т» в корне, что часто встречается в произношении). Форма Бесчастных географически привязана к северу и Уралу: в старых переписных книгах Вятской губернии такие фамилии встречаются регулярно. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что родом они из тех мест, где говорили «бесчастный» вместо «несчастный» и где ценили старую северную традицию давать детям «отрицательные» имена на счастье.