Фамилия Бесчастныий — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает нам, как слово произносили в старину. Двойное «и» в конце (Бесчастныий вместо более привычного Бесчастный) — это не ошибка, а отражение старого произношения: окончание -ый в безударной позиции часто тянули, и на письме это могли передавать как -ыий. Такая орфография встречается в документах XIX — начала XX века, особенно у крестьян и мещан, чьи фамилии записывали «на слух».

Основа фамилии прозрачна: «без части» — то есть человек, лишённый доли, удачи, счастья. В древнерусском языке «часть» означала не только кусок чего-то, но и судьбу, удел. Бесчастный — тот, кому не досталось хорошей доли. Это прозвище могли дать несчастливому, неудачливому человеку или, наоборот, иронично — как оберег, чтобы злые силы думали, будто человек и так обделён, и не трогали его.

Словообразовательная модель здесь не самая частая для русских фамилий. Суффикс -н- и окончание -ый указывают на прилагательное, которое перешло в фамилию без изменений. Такие фамилии (Бесчастный, Бесталанный, Неудачливый) обычно закреплялись за одним человеком и его потомками в среде, где ещё не было обязательных фамилий по отцу — у крестьян, казаков, однодворцев. Чаще всего они встречаются в южнорусских и украинских землях, где прозвища-прилагательные были особенно живучи.

Сравните с однокоренными: Счастливцев (от прозвища Счастливец), Бесчастнов (с суффиксом -ов, то есть «сын Бесчастного»). Форма Бесчастныий стоит особняком — она сохранила архаичное окончание и потому говорит нам, что предки этого рода не были вхожи в бюрократическую машину, где фамилии «выравнивали» по стандарту. Это фамилия из глубины народной речи, из тех мест, где слово записывали так, как слышали.

По сословной принадлежности точных данных нет, но логика подсказывает: основная масса носителей такой фамилии — бывшие государственные или помещичьи крестьяне. Дворянская фамилия с корнем «бесчаст-» практически не встречается: слишком прямое и нелестное значение. Так что если вы Бесчастныий, ваши предки, скорее всего, жили на юге России или в Малороссии, и прозвище им дали не чиновники, а свои же односельчане.